1. 과학은 무엇인가?
자연과학을 공부하려면 자연과학을 정의함으로 시작하는 것이 논리적인 것 같다. 그러나 우리는 사랑을 한 마디로 정의할 수 없는 것처럼 자연과학도 한 마디로 정의하기가 어렵다. 소박하게 과학을 정의한다면 과학은 체계적이고 종합적인 학문이라고 할 수 있다. 과학은 특유의 방법을 가지고 있으며, 특유한 형태의 문제들을 진술하며, 특유한 형태의 해답을 제시하며, 결과의 축적뿐 아니라 독특한 일련의 전제들을 가지고 있다. 그러나 이것으로 과학이 무엇인지 아직 알 수 없다. 우리는 이 시점에서 과학의 정의를 정확하게 할 수는 없지만 사랑을 몰라도 사랑할 수 있으며 이 사랑의 개념들과 실례들과 특징들을 인식할 수 있는 것처럼 과학의 개념도 이와 같이 그 특이한 양상들을 인식할 수 있다.
가. 과학의 양상들
자연과학은
(1) 그 이론들이 일반적으로 구체적인 경험 현상과 합리적으로 연결이 가능하여야 하며
(2) 정상적으로 과학의 설명 내에서 사용되는 개념들이 자연의 영역을 벗어나지 않다는 조건 아래서 자연현상을 객관적으로 기술하는 이론적 학문이어야 한다.
이 속에는 과학의 본질이라고 할 수 있는 경험성, 객관성, 합리성을 내포하고 있다.
나. 과학과 종교(기독교)
다. 과학의 한계
과학은 어디까지 발달할 수 있는가? 과학이 설명할 수 있는 한계는 어디까지인가?
라. 과학적 방법론
어떤 것이 과학적 방법인가?
기원 전 300년 경 유클리드(Euclid)가 어떻게 수학적 공리와 공준을 도입하여 유클리드 기하라는 과학적 건축물을 완성하게 되었는지를 살펴보려 한다. 고대 수학의 시작은 모든 명제에 왜? 라는 질문을 던지기 시작하면서 부터이다. 이것을 논증수학의 시초라고 부르고 탈레스를 시조로 보고 있다. 유클리드는 원론(Elements)라는 것을 저술했는데 이는 성서 다음으로 많이 읽힌 책이라고 하며 지금까지 2000판 이상을 내고 있다. <원론 I.47>이라고 하면 왕상 7:23처럼 유클리드 원론 제 1권 명제 47을 가리키게 된다. 원론의 특징은 순환논법의 모순을 극복하고 든든한 기초 위에 수학을 세운 것이다. 즉 건물 (가)는 어디 있는가? 그 건물은 건물 (나)의 오른 편에 있다. 그렇다면 건물 (나)는 어디 있는가? 그 건물은 건물 (가)의 왼편에 있다. 이런 모순을 극복하기 위해서는 더 이상 물을 수 없는 전제가 있어야 한다. 그래서 그는 23개의 무정의 용어로부터 시작했다. 예를 들면 정의1. 점은 부분이 없는(크기가 없는) 것이다. 정의2. 선은 폭이 없는 것이다. 정의3. 직선이란 그 위에 점들이 고르게 놓여 있는 것이다. ...등등. 거기다가 그는 5개의 공리와 5개의 공준을 추가하였다. 이 들은 증명되는 것이 아니며 그냥 받아들여야 하는 전제이다. 이들을 들면
[공준1] 임의의 점으로부터 임의의 점으로 직선을 긋는 일(을 할 수 있다).
[공준2] 유한의 직선을 계속 직선으로 연장하는 일.
[공준3] 임의의 중심과 거리(반지름)를 가지고 한 원을 그리는 일.
[공준4] 모든 직각은 서로 같다.
[공준5] 하나의 직선이 두 직선과 만나서 같은 쪽에 두 직각보다 작은 안각을 만들 때, 이 두 직선은 그것들을 한없이 연장하면 두 직각보다 작은 각을 만드는 쪽에서 만난다.
[공리1] 같은 것과 같은 것들은 또한 서로 같다.
[공리2] 같은 것에 같은 것을 더하면, 그 전체는 서로 같다.
[공리3] 같은 것에서 같은 것을 서로 빼면, 그 나머지는 서로 같다.
[공리4] 서로 겹치는 둘은 서로 같다.
[공리5] 전체는 부분보다 크다.
이런 정의, 공준, 공리를 전제로 유클리드는 첫 번째 명제를 증명한다. 이 명제는 23개의 정의와 5개의 공리, 공준만 사용하여 증명하여야 한다. 그런 뒤 [명제2]는 23개의 정의와 5개의 공리, 공준과 [명제1]만을 사용하여 증명한다. 이렇게 세심하게 배려하여 기하학이라는 건축물을 완성하는데 그가 증명해서 쌓아놓는 명제는 모두 465개이다. 이 기하학의 클라이맥스로 465번 째에 증명한 것이 정다면체는 5개 밖에 없다는 것이었다. 플라톤은 이 기하학에 매료되어 자기 아카데미의 문전에는 [기하학을 모르는 사람은 이 문을 들어서지 말라]고 써 놓았다고 한다. 또한 그의 우주관도 정다면체를 모델로 하였으며 불은 정4면체, 공기는 정8면체, 물은 정20면체, 흙은 정6면체, 정12면체는 하늘을 구성한다고 주장한 바 있다.
종합정리:
1. 자연과학은 다른 학문과 어떻게 다른가?
2. 과학과 종교는 배타적인가?
3. 과학은 전능인가? 한계가 있는가?
4. 유클리드는 어떻게 <원론>을 과학적인 방법으로 기술하였는가?